Modèle de la particule libre dans une boite

La particule dans un modèle de boîte peut être appliquée aux lasers de puits quantiques, qui sont des diodes laser composées d`un matériau semi-conducteur «bien» pris en sandwich entre deux autres couches semi-conductrices de matériaux différents. Parce que les couches de ce sandwich sont très minces (la couche moyenne est typiquement environ 100 Å épais), des effets de confinement quantique peuvent être observés. L`idée que les effets quantiques pourraient être exploités pour créer de meilleures diodes laser provenait des années 1970 [16]. Le laser quantum well a été breveté en 1976 par R. Dingle et C. H. Henry [17] où l`intégrale est sur tous les k-Space et ω = ω (k) = ħ k 2 2 m {displaystyle omega = omega (mathbf {k}) = {frac {hbar mathbf {k} ^ {2}} {2m}}} (pour s`assurer que le paquet Wave est une solution de l`équation de Schrödinger de la particule libre). Ici, il s`agit de la valeur de la fonction d`onde au moment 0 et de l`o ^ 0 {displaystyle {hat {Psi}} _ {0}} est la transformée de Fourier de 2, 0displaystyle Psi _ {0}}. (La transformée de Fourier ^ 0 (k) {displaystyle {hat {Psi}} _ {0} (mathbf {k})} est essentiellement la fonction d`onde de Momentum de la fonction d`onde de position (r) {displaystyle Psi _ {0} (mathbf {r})}, mais écrit en fonction de k {displaystyle mathbf {k}} plutôt que p = ħ k {displaystyle mathbf {p} = hbar mathbf {k}}.) Dans la physique classique, la particule peut être détectée n`importe où dans la boîte avec une probabilité égale. En mécanique quantique, cependant, la densité de probabilité pour trouver une particule à une position donnée est dérivée de la fonction d`onde comme P (x) = | (x) | 2. {displaystyle P (x) = | Psi (x) | ^ {2}.} Pour la particule dans une boîte, la densité de probabilité pour trouver la particule à une position donnée dépend de son état, et est donnée par vignette: la fonction d`onde quantique d`une particule dans un puits 2D de potentiel infini de dimensions (L_x ) et (L_y ). Les nombres sont (N_X = 2 ) et (N_Y = 2 ).

Image utilisée avec autorisation (domaine public; Inductiveload). Ainsi, pour n`importe quelle valeur de n supérieur à un, il y a des régions dans la zone pour laquelle P (x) = 0 {displaystyle P (x) = 0}, indiquant que des noeuds spatiaux existent à laquelle la particule ne peut pas être trouvée. Dans cette section, nous considérerons un modèle très simple qui décrit un électron dans une liaison chimique. Il s`agit de la particule dite dans un modèle de boîte. Nous imaginons une particule strictement confinée entre deux «murs» par une énergie potentielle qui est montrée dans la figure ci-dessous. limite la particule à la région. Un tel modèle, bien que simple, est physiquement raisonnable. Par exemple, imaginez un électron dans une seule liaison CC. Puisque les atomes de carbone sont approximativement 24000 fois plus massifs qu`un électron, pensant classiquement pour un moment, ce serait comme un roulement à billes entre deux boules de démolition, qui semblerait certainement comme deux murs infiniment hauts. La longueur de boîte pour une liaison simple CC serait approximativement 1,5 Å. La notion de vitesse de groupe est basée sur une approximation linéaire de la relation de dispersion ω (k) {displaystyle omega (k)} près d`une valeur particulière de k {displaystyle k}. [3] dans cette approximation, l`amplitude du paquet d`onde se déplace à une vitesse égale à la vitesse de groupe sans changer de forme.

Ce résultat est une approximation qui ne parvient pas à capturer certains aspects intéressants de l`évolution d`une particule quantique libre. En particulier, la largeur du paquet d`onde, mesurée par l`incertitude dans la position, pousse linéairement dans le temps pour de grandes périodes. Ce phénomène est appelé la propagation du paquet d`onde pour une particule libre. En physique, une particule libre est une particule qui, dans un certain sens, n`est pas liée par une force externe, ou de manière équivalente pas dans une région où son énergie potentielle varie. Dans la physique classique, cela signifie que la particule est présente dans un espace «sans champ». Dans la mécanique quantique, il s`agit d`une région de potentiel uniforme, généralement définie à zéro dans la région d`intérêt puisque le potentiel peut être arbitrairement défini à zéro à n`importe quel point (ou surface en trois dimensions) dans l`espace.